СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 269

Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11 : 3, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в пять раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?

Решение.

Заметим, что Таким образом, и

Треугольники OM1P1 и OPM подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Аналогично, треугольники OM1K1 и OMK подобны, а также подобны треугольники OP1K1 и OPK.

Поскольку и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем Тогда Тогда точка B обойдет периметр 56 раз.

 

Ответ: 56.