СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 30

ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.

Решение.

Сечение A1EKM выглядит следующим образом (см. рис.). Поскольку то CE — средняя линия треугольника AA1N. Поэтому AC = CN и MN и BC — медианы треугольника ABN, поэтому BK = 2CK = 4. Площадь сечения можно найти по следующей формуле

Проведем из точки B высоту BT к прямой HN. Поскольку ABN — прямоугольный, BC = AC = CN, AH = BT. Поэтому:

 

 

В треугольнике AA1H имеем:

 

 

Площадь проекции искомого сечения равна:

 

 

Тогда площадь сечения равна

 

Ответ: 24.