СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 53

По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?

Ре­ше­ние.

Пусть t (сек) — время, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния. Ко­ор­ди­на­ты точек за­да­ют­ся фор­му­ла­ми

(м) и (м).

 

Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми да­ет­ся фор­му­лой

 

Под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке и в этой точке по­ло­жи­тель­но: Таким об­ра­зом, при рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным.

 

Ответ: 9.