СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 720

Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 6.

Ре­ше­ние.

Пусть A, B, C — про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих.

По усло­вию вто­ро­му и тре­тье­му ра­бот­ни­кам не­об­хо­ди­мо вре­ме­ни на вы­пол­не­ние всей ра­бо­ты, в то время, как пер­вый за часть этого вре­ме­ни вы­пол­нит ра­бо­ты.

По усло­вию пер­во­му и тре­тье­му ра­бот­ни­кам не­об­хо­ди­мо вре­ме­ни на вы­пол­не­ние всей ра­бо­ты, в то время, как вто­рой за часть этого вре­ме­ни вы­пол­нит ра­бо­ты.

На­ко­нец, по усло­вию пер­во­му и вто­ро­му ра­бот­ни­кам не­об­хо­ди­мо вре­ме­ни на вы­пол­не­ние всей ра­бо­ты, в то время, как тре­тий за часть этого вре­ме­ни вы­пол­нит ра­бо­ты.

По­сколь­ку ска­за­но, что, ра­бо­тая по­оче­ред­но, трое ра­бо­чих вы­пол­ни­ли всю ра­бо­ту имеем:

 

 

За­ме­тим, что:

 

 

Если бы ра­бо­чие ра­бо­та­ли вме­сте од­но­вре­мен­но с про­из­во­ди­тель­но­стью , то они вы­пол­ни­ли бы ра­бо­ту за:

 

 

в то время, как ре­аль­но она была вы­пол­не­на за . По­это­му, ра­бо­тая вме­сте ра­бо­та была бы вы­пол­не­на в раза быст­рее. В от­ве­те будет число

 

Ответ: 12.