СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 720

Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 6.

Решение.

Пусть A, B, C — производительность каждого из рабочих.

По условию второму и третьему работникам необходимо времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за часть этого времени выполнит работы.

По условию первому и третьему работникам необходимо времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за часть этого времени выполнит работы.

Наконец, по условию первому и второму работникам необходимо времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за часть этого времени выполнит работы.

Поскольку сказано, что, работая поочередно, трое рабочих выполнили всю работу имеем:

 

 

Заметим, что:

 

 

Если бы рабочие работали вместе одновременно с производительностью , то они выполнили бы работу за:

 

 

в то время, как реально она была выполнена за . Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в раза быстрее. В ответе будет число

 

Ответ: 12.