СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 780

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 12.

Ре­ше­ние.

Пусть A, B, C — про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих.

По усло­вию вто­ро­му и тре­тье­му ра­бот­ни­кам не­об­хо­ди­мо вре­ме­ни на вы­пол­не­ние всей ра­бо­ты, в то время, как пер­вый за часть этого вре­ме­ни вы­пол­нит ра­бо­ты.

По усло­вию пер­во­му и тре­тье­му ра­бот­ни­кам не­об­хо­ди­мо вре­ме­ни на вы­пол­не­ние всей ра­бо­ты, в то время, как вто­рой за часть этого вре­ме­ни вы­пол­нит ра­бо­ты.

На­ко­нец, по усло­вию пер­во­му и вто­ро­му ра­бот­ни­кам не­об­хо­ди­мо вре­ме­ни на вы­пол­не­ние всей ра­бо­ты, в то время, как тре­тий за часть этого вре­ме­ни вы­пол­нит ра­бо­ты.

По­сколь­ку ска­за­но, что, ра­бо­тая по­оче­ред­но, трое ра­бо­чих вы­пол­ни­ли всю ра­бо­ту имеем:

 

 

За­ме­тим, что:

 

 

Если бы ра­бо­чие ра­бо­та­ли вме­сте од­но­вре­мен­но с про­из­во­ди­тель­но­стью , то они вы­пол­ни­ли бы ра­бо­ту за:

 

 

в то время, как ре­аль­но она была вы­пол­не­на за . По­это­му, ра­бо­тая вме­сте ра­бо­та была бы вы­пол­не­на в раза быст­рее. В от­ве­те будет число

 

Ответ: 21.