СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 930

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равен 1728. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём боль­шей из ча­стей.

Ре­ше­ние.

Пусть M — се­ре­ди­на AA1, про­ве­дем MN || DP, N, про­ве­дем KP||OM, K. Таким об­ра­зом, MNKPD — ис­ко­мое се­че­ние.

NK пе­ре­се­ка­ет С1D1 в точке L, а сто­ро­ну A1D в точке F. Тре­уголь­ни­ки C1PL и DCP по­доб­ны: тогда тогда

Тре­уголь­ни­ки LC1K и FLD1: Ана­ло­гич­но на­хо­дим от­но­ше­ние

Пусть AA1 = x, AD = y, CD = z.

Объём FD1DL равен .

Объём FA1NM равен .

Объём KC1PL равен .

Тогда

За­ме­тим, что сле­до­ва­тель­но, это не ис­ко­мый объём. Тогда его объём боль­шей части равен равен 1004.

 

Ответ: 1004.