СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 930

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1728. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём большей из частей.

Решение.

Пусть M — середина AA1, проведем MN || DP, N, проведем KP||OM, K. Таким образом, MNKPD — искомое сечение.

NK пересекает С1D1 в точке L, а сторону A1D в точке F. Треугольники C1PL и DCP подобны: тогда тогда

Треугольники LC1K и FLD1: Аналогично находим отношение

Пусть AA1 = x, AD = y, CD = z.

Объём FD1DL равен .

Объём FA1NM равен .

Объём KC1PL равен .

Тогда

Заметим, что следовательно, это не искомый объём. Тогда его объём большей части равен равен 1004.

 

Ответ: 1004.