СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 21 № 951

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна , вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Пусть AB равно x. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна т.е. Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны.

Проведем из вершины B высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, откуда следует, что Поэтому из площади трапеции найдем x:

 

 

Таким образом, периметр трапеции равен

 

Ответ: 30.