Вариант № 1

Демонстрационный вариант теста по математике 2016 год.

Если вы занимаетесь самостоятельно, решите задания в тетради, на следующем шаге сверьтесь с решениями и оцените себя. Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему решения заданий. Учитель сможет отметить ошибки, прокомментировать и оценить загруженные решения. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 1 № 1

Если число а расположено на координатной прямой левее числа b, то зависимость между числами а и b можно записать в виде неравенства:




2
Задание 2 № 2

Определите остаток, который получится при делении на 9 числа 83 245.




3
Задание 3 № 3

Найдите длину ребра правильной пятиугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно ребру основания, а сумма длин всех ребер равна 30.




4
Задание 4 № 4

На изготовление 25 письменных столов расходуется 3,4 м3 древесины. Сколько кубических метров древесины потребуется на изготовление 110 таких столов?




5
Задание 5 № 5

Из точки А к окружности проведены касательные AB и АС и секущая AM, проходящая через центр окружности О. Точки В, С, M лежат на окружности (см. рис.). Найдите величину угла AOB, если \angle CAO = 25 в степени circ.




6
Задание 6 № 6

Найдите значение выражения  левая круглая скобка 1 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 правая круглая скобка в степени минус 2 :(0,75) в степени 3 плюс 3:(1,5) в степени 3 .




7
Задание 7 № 7

Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.




8
Задание 8 № 8

Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если даны ее первые пять членов: −10, −4, 2, 8, 14.




9
Задание 9 № 9

В рамках акции «Книги — детям» школа получила некоторое количество книг, распределение которых по рубрикам показано на диаграмме: «І» — учебники и учебные пособия, «ІІ» — методические пособия, «ІІІ» — научно-популярная литература, «ІV» — художественная литература (см. рис.). Какое количество учебников и учебных пособий поступило в школу, если книг научно-популярной тематики и методических пособий было 396?




10
Задание 10 № 10

В треугольнике ABC: ∠С = 90°, ∠А = 60°, АС = 3. Найдите длину биссектрисы, проведенной из вершины угла А к стороне BC.




11
Задание 11 № 11

Укажите область значений функции y=f(x), заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).




12
Задание 12 № 12

Отрезок AB пересекает плоскость α в точке O. Точка M делит отрезок AB в отношении 3 : 2, считая от точки А. Из точек А, В, M проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1, B1, M1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если AA_1= корень из { 7}, BB_1=3 корень из { 7}.




13
Задание 13 № 13

Значение выражения НОК(18, 20, 45) + НОД(30, 42) равно:




14
Задание 14 № 14

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выезжают мотоциклист и велосипедист с постоянными и неравными скоростями и встречаются через t часов. Укажите формулу, по которой можно определить скорость v (км/ч) мотоциклиста, если известно, что расстояние AB равно S км и велосипедист проехал его за a часов.




15
Задание 15 № 15

Сократите дробь  дробь, числитель — 16 минус (x плюс 3) в степени 2 , знаменатель — x в степени 2 плюс 9x плюс 14 .




16
Задание 16 № 16

Плоскость, удаленная от центра сферы на 8 см, пересекает ее по окружности длиной 12π см. Найдите площадь сферы.




17
Задание 17 № 17

Упростите выражение  дробь, числитель — косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус t правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка t минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка , знаменатель — { синус левая круглая скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 плюс t правая круглая скобка умножить на косинус (5 Пи минус t)}




18
Задание 18 № 18

Функции заданы формулами:

1) y=|x| минус 1;2) y= минус 0,4x минус 1;3) y= дробь, числитель — 1, знаменатель — x ;
4) y= логарифм по основанию 2 x;5) y=2 в степени x .

 

Выберите функцию, график которой имеет с графиком функции y=f(x) (см. рис.), заданной на промежутке [−5; 6], наибольшее количество точек пересечения.




19
Задание 21 № 19

Строительные бригады №1 и №2 купили соответственно 18 и 19 фундаментных блоков у одного из трех поставщиков, выбрав для себя наиболее дешевый вариант. Стоимость одного блока и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Определите, на сколько рублей дороже обошлась эта покупка с доставкой одной из бригад.

 

ПоставщикСтоимость
(тыс. руб.
за 1 шт.)
Стоимость доставки
(тыс. руб.
за всю покупку)
Специальное
предложение
12051850
22401950Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 4,5 млн. бел. рублей
32752050Доставка бесплатно, если сумма заказа
превышает 5 млн. бел. рублей

Ответ:

20
Задание 22 № 20

Пусть x0 — корень уравнения  корень из { 4x минус 1}= дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 2x минус 4 } минус корень из { 2x минус 4}. Тогда значение выражения 9x_0:(x_0 минус 1) равно ... .


Ответ:

21
Задание 23 № 21

Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений  система выражений x в степени 2 плюс y в степени 2 =3xy плюс 1,x минус y=2. конец системы .

Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.


Ответ:

22
Задание 24 № 22

Найдите произведение всех целых решений неравенства  логарифм по основанию 0,2 (x в степени 2 минус 2x минус 3)\ge минус 1.


Ответ:

23
Задание 25 № 23

Результат упрощения выражения  дробь, числитель — c в степени 2 , знаменатель — c плюс 3 умножить на корень из { дробь, числитель — 1, знаменатель — c в степени 2 плюс дробь, числитель — 3(3 плюс 2c), знаменатель — c в степени 4 }, если c меньше минус 15, равен ... .


Ответ:

24
Задание 26 № 24

Если x0 — корень уравнения 0,01 умножить на 2 в степени x умножить на 5 в степени x =(0,01) в степени 2 умножить на 10 в степени 3x плюс 3 , то значение выражения 2(x_0 минус 1):x_0 равно... .


Ответ:

25
Задание 27 № 25

Найдите сумму целых решений неравенства  дробь, числитель — (x минус 6) в степени 3 минус 5x(x в степени 2 минус 12x плюс 36), знаменатель — x минус 4 \ge0.


Ответ:

26
Задание 28 № 26

В основании прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 лежит трапеция ABCD, у которой ∠C = 90°, BC и AD — основания, BC = CC1. Плоскость, которая проходит через ребро DC и вершину A1 призмы, образует угол \alpha = \arctg дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 с плоскостью основания (см. рис.) и отсекает часть NC1CA1D1D. Если объем призмы равен 48, то объем оставшейся части равен … .


Ответ:

27
Задание 29 № 27

Найдите (в градусах) сумму корней уравнения  синус 2x= косинус в степени 4 дробь, числитель — x, знаменатель — 2 минус синус в степени 4 дробь, числитель — x, знаменатель — 2 на промежутке [−223°; 333°].


Ответ:

28
Задание 30 № 28

Найдите произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства |4x минус 7| плюс |x плюс 6| больше |3x минус 13|.


Ответ:

29
Задание 31 № 29

В прямоугольный треугольник AOB, катеты которого OA и OB (OA > OB) лежат соответственно на координатных осях Ox и Oy, вписана окружность радиуса 10. Найдите сумму координат точки касания окружности и гипотенузы AB, если треугольник AOB лежит в первой четверти координатной плоскости и его площадь равна 600.


Ответ:

30
Задание 32 № 30

ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.


Ответ:
Чтобы отправить работу учителю, перейдите на следующую страницу, сверьте ваши решения заданий с развернутым ответом с образцами, оцените ваши решения и сохраните выставленные баллы.