Все новости
Найдите произведение корней уравнения .
Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ :
Пусть , тогда:
тогда или .
Произведение корней уравнения
Ответ: −6.
Решите уравнение и найдите сумму его корней.
Решим уравнение:
;
.
Сделаем замену . Получим:
Тогда:
Сумму корней найдем по теореме Виета, она равна 9.
Ответ: 9.
Примечание: Уравнение равносильно уравнению , искать ОДЗ не требуется.
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения , где x — корень уравнения.
Разделим уравнение на две части — левую и правую:
Заметим, что , равенство достигается при тогда
Рассмотрим , равенство достигается при
Тогда левая и правая части равны лишь при Следовательно, — единственный корень уравнения, тогда:
Ответ: −5.
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения
Сделаем замену: Тогда:
Вернемся к исходной переменной:
Уравнение имеет два решения, большее из них — число 3, произведение большего корня на количество корней уравнения равно 6.
Ответ: 6.
Уравнение равносильно уравнению:
Такое же решение имеет уравнение под номером 4:
Правильный ответ указан под номером 4.