ОДЗ:

Сделаем замену: , тогда , откуда , то есть или

Далее имеем:

Следовательно, произведение корней: .

Ответ: −180.

Чтобы уравнение имело решение необходимо:

В точке уравнение не имеет корней. На отрезке уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков вплоть до уравнение будет иметь два корня. В точке решений нет. На отрезке уравнение имеет лишь единственное решение, поскольку при уравнение решений не имеет в силу Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 11 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 22 решения.

Ответ: 22.

Чтобы уравнение имело решение необходимо:

В точке уравнение имеет 1 корень. На отрезке уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков вплоть до уравнение будет иметь два корня. В точке решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 16 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 33 решения.

Ответ: 33.

Сделаем замену Тогда:

Поэтому

Ответ: 9.

Пусть Заметим, что по смыслу задачи , и что на возрастает как сумма возрастающих функций.

Поскольку , неравенство верно для всех x из который содержит 24 целых числа.

Ответ: 24.