Градусная мера угла, образованного касательной и секущей к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

Таким образом, .

Ответ: 35.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим . Тогда В треугольнике BDH имеем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁: . Рассмотрим прямоугольный треугольник : Тогда

Ответ: 10.

Поскольку четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, .

Правильный ответ указан под номером 5.

По условию , поэтому . Следовательно, .

Тогда длина средней линии:.

Правильный ответ указан под номером 5.

Пусть AB равно x. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна т.е. Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны.

Проведем из вершины B высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, откуда следует, что Поэтому из площади трапеции найдем x:

Таким образом, периметр трапеции равен

Ответ: 34.

Градусная мера угла, образованного касательной и секущей к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

Таким образом, .

Ответ: 65.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим . Тогда В треугольнике BDH имеем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁: . Рассмотрим прямоугольный треугольник : Тогда

Ответ: 5.

Градусная мера угла, образованного касательной и секущей к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

Таким образом, .

Ответ: 50.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим . Тогда В треугольнике BDH имеем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁: . Рассмотрим прямоугольный треугольник : Тогда

Ответ: 12.

Градусная мера угла, образованного касательной и секущей к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

Таким образом, .

Ответ: 45.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим . Тогда В треугольнике BDH имеем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁: . Рассмотрим прямоугольный треугольник : Тогда

Ответ: 3.

Градусная мера угла, образованного касательной и секущей к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

Таким образом, .

Ответ: 25.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим . Тогда В треугольнике BDH имеем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁: . Рассмотрим прямоугольный треугольник : Тогда

Ответ: 14.

Поскольку четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, .

Правильный ответ указан под номером 3.

Поскольку четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, .

Правильный ответ указан под номером 3.

Поскольку четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, .

Правильный ответ указан под номером 1.

Поскольку четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, .

Правильный ответ указан под номером 5.

Пусть m — расстояние от прямой a до плоскости α. Получившая фигура ABCD — трапеция, лежащая в плоскости , поскольку . Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором .

Следовательно, .

Для площади трапеции имеем:

Правильный ответ указан под номером 4.

По условию , поэтому . Следовательно,

Тогда длина средней линии:

Правильный ответ указан под номером 1.

По условию , поэтому . Следовательно,

Тогда длина средней линии:

Правильный ответ указан под номером 2.

По условию , поэтому . Следовательно,

Тогда длина средней линии:

Правильный ответ указан под номером 3.

По условию , поэтому . Следовательно,

Тогда длина средней линии:

Правильный ответ указан под номером 3.

Пусть AB равно x. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна т.е. Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны.

Проведем из вершины B высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, откуда следует, что Поэтому из площади трапеции найдем x:

Таким образом, периметр трапеции равен

Ответ: 42.

Пусть AB равно x. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна т.е. Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны.

Проведем из вершины B высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, откуда следует, что Поэтому из площади трапеции найдем x:

Таким образом, периметр трапеции равен

Ответ: 30.

Пусть AB равно x. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна т.е. Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны.

Проведем из вершины B высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, откуда следует, что Поэтому из площади трапеции найдем x:

Таким образом, периметр трапеции равен

Ответ: 46.

Пусть AB равно x. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна т.е. Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны.

Проведем из вершины B высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, откуда следует, что Поэтому из площади трапеции найдем x:

Таким образом, периметр трапеции равен

Ответ: 18.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём , заметив, что угол ABC тупой:

Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

Правильный ответ указан под номером 4.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём , заметив, что угол ABC тупой:

Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

Правильный ответ указан под номером 3.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём , заметив, что угол ABC тупой:

Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

Правильный ответ указан под номером 3.